复杂枚举
之前的题目都是只枚举了一个变量的解，编程竞赛中，往往需要你枚举的变量不止一个，甚至判断的条件也非常繁琐。
我们从小学数学的寒假作业开始：
- □＋□ = □
- □－□ = □
- □ × □ = □
- □ ÷ □ = □
每个方块代表 1~13 中的一个数字，但不能重复。
例如：
6 + 7 = 13 9 - 8 = 1 3 × 4 = 12 10 ÷ 2 = 5
亦或者：
7 + 6 = 13 9 - 8 = 1 3 × 4 = 12 10 ÷ 2 = 5
这两个算作两种解法。
（交换加法、乘法前后的操作算作不同的方案。）
请你算一算，总共有多少种方案？
枚举范围循环
我们可以发现，这道题目里变量的取值范围只有 [1,13]，判断条件也很明显，就是使得题目中的式子全部成立，因此是可以借助枚举算法求解的。
题目中共有 12 个空，如果我们直接枚举这 12 个空的值，程序的运行时间就太长了。事实上，我们只需要枚举等号左面的 8 个空格就可以了，等号右边的我们可以根据左边枚举的结果进行计算。
在程序中，我们可以通过多层 for 循环的方式来实现枚举多个变量。
条件判断
再来看判断条件怎么处理，显而易见，我们可以在最内层 for 里面加上所有的判断条件来检查枚举的这组解的合法性。
但是很有可能，在我们没有进入最内层 for 循环的时候，枚举的这部分解已经不合法了。
举个例子：假设我们枚举的第一个和第二个数是 7 和 8，二者相加等于 15。数的取值最大为 13，因此现在已经可以确定这组解是不合法的了，就不需要继续枚举下去。
为了方便理解，我们把每个空格编号：
c1 + c2 = □ c3 - c4 = □ c5 × c6 = □ c7 ÷ c8 = □
然后用 vis 数组来标记我们是否使用过某一个数字，如果使用过记录为 1，未使用过记录为 0。
这道题来自 蓝桥杯 第六届省赛 A 组第 6 题。
试着理解思路，这里有一份可以实现功能的代码样例：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8;
int vis[14] = {0};
int bypass = 0; // 记录合法的方案数量
for(c1 = 1; c1 <= 13; c1++){
vis[c1] = 1;
for(c2 = 1; c2 <= 13; c2++){
if(c1 + c2 > 13 || vis[c2]){
continue;
}
vis[c2] = 1;
vis[c1 + c2] = 1;
for(c3 = 1; c3 <= 13; c3++){
if(vis[c3]){
continue;
}
vis[c3] = 1;
for(c4 = 1; c4 <= 13; c4++){
if(c3 - c4 < 0 || c3 - c4 > 14 || vis[c4] || vis[c3 - c4] || c4 == c3 - c4){
continue;
}
vis[c4] = 1;
vis[c3 - c4] = 1;
for(c5 = 1; c5 <= 13; c5++){
if(vis[c5]){
continue;
}
vis[c5] = 1;
for(c6 = 1; c6 <= 13; c6++){
if(c5 * c6 > 13 || vis[c6] || vis[c5 * c6] || c6 == c5 * c6){
continue;
}
vis[c6] = 1;
vis[c5 * c6] = 1;
for(c7 = 1; c7 <= 13; c7++){
if(vis[c7]){
continue;
}
vis[c7] = 1;
for(c8 = 1; c8 <= 13; c8++){
if(vis[c8] || c7 < c8 || c7 % c8 != 0 || vis[c7 / c8] || c8 == c7 / c8){
continue;
}
bypass++;
}
vis[c7] = 0;
}
vis[c6] = 0;
vis[c5 * c6] = 0;
}
vis[c5] = 0;
}
vis[c4] = 0;
vis[c3 - c4] = 0;
}
vis[c3] = 0;
}
vis[c2] = 0;
vis[c1 + c2] = 0;
}
vis[c1] = 0;
}
cout << bypass << endl;
return 0;
} 啊这，是不是太麻烦了一下子绕不过来？
你可以看一看之后的相对简单的题目，然后再回来看看。